Hudbě se začal věnovat na hudební škole v Kostelci nad Orlicí, absolvoval Konzervatoř v Pardubicích i mistrovské kurzy u zahraničních akordeonistů (J. von Rüden, B. Dowlasz, N. Sevrijukov aj.). Dále studoval na Západočeské univerzitě u prof. Jaroslava Vlacha a Odb. as. Jarmily Vlachové ml. Absolvoval Mistrovskou třídu na Hudební akademii v Dánském Esbjergu u doc. Jytte von Rüden. Dva roky studoval soukromě u prof. Antonína Dvořáka.
Je laureátem národních i mezinárodních soutěží, pravidelně spolupracuje s Českým rozhlasem, účinkuje na hudebních festivalech v ČR i v zahraničí (Německo, Dánsko). Věnuje se též komorní hře s Vítem Chudým, vynikajícím houslistou a laureátem národních i mezinárodních soutěží. Působí v Escualo kvintetu interpretujícím hudbu styly Tango argentino, Tango nuevo, Gypsy jazz a New musette. Jakub Jedlinský je zaníceným propagátorem soudobé hudby, premiéruje díla českých soudobých skladatelů (S. Hořínka, J. Bezděk, P. Samiec, J. Meisl).
Od roku 2008 je pedagogicky činný na konzervatoři v Pardubicích, kde vyučuje hru na akordeon.